مطالعه حل دقیق و تقریبی مدل های کوانتومی دو ترازه

در این پایان نامه، ابتدا هامیلتونی جینز- کامینگز به عنوان یک مدل نظری در کوانتوم اپتیک که بر هم کنش یک سیستم اتمی دو ترازه با یک میدان خارجی را توصیف می کند، مطالعه می شود. سپس حالت های همدوس به عنوان کارآمدترین حالت ها برای ارتباط برقرار کردن بین مکانیک کلاسیک و کوانتوم و نزدیک ترین توصیف کننده یک میدان الکترومغناطیسی کلاسیکی، معرفی می گردد. علاوه بر این با انتخاب حالت های همدوس مناسب، هامیلتونی دو فوتون جینز- کامینگز را با روش وردشی ریتس به صورت تقریبی حل و طیف انرژی وابسته به آن محاسبه می شود. مشاهده می شود که نتایج بدست آمده از حل دقیق و تقریبی با دقت خوبی با یکدیگر مطابقت دارند. از سوی دیگر ویژه توابع و ویژه مقادیر تعدادی از سیستم های اتمی دو ترازه که جبر لی حاکم بر آن ها، جبرsu(2)و su(1,1) می باشد با استفاده از رویکردهای جبری، ماتریسی و نمایش برگمن- سیگال محاسبه می شود. طیف انرژی هامیلتونی تک فوتون، دو فوتون و k فوتون جینز- کامینگز و دیراک- موشینسکی با این رویکردها محاسبه می گردد. سپس شرایط ابرتقارنی و شکل ناوردایی در مکانیک کوانتومی را به عنوان یک روش جبری برای حل هامیلتونی تعمیم یافته جینز- کامینگز مطالعه و برای یک پتانسیل پنج پارامتری بررسی می کنیم. ملاحظه می شود که با انتخاب پارامترهای مناسب، هامیلتونی تعمیم یافته پنج پارامتره جینز- کامینگز به پتانسیل های شکل ناوردا مشهور تقلیل می یابد و همچنین طیف انرژی آن ها نیز بدست آورده می شود. در نهایت با استفاده از فرمالسیم تابع اصلی هامیلتونی تعمیم یافته جینز- کامینگز برای تعدادی از پتانسیل های شکل ناوردا که با انتخاب های متفاوت برای تابع اصلی بدست می آیند، حل می شود.